फलन $\sin ^{3}(2 x+1)$ का समाकलन ज्ञात कीजिए।

माना $I = \int \sin ^{3}(2 x+1) dx$.
हम $\sin ^{3}(2 x+1) = \sin ^{2}(2 x+1) \cdot \sin (2 x+1)$ लिख सकते हैं।
सर्वसमिका $\sin ^{2}\theta = 1 - \cos ^{2}\theta$ का उपयोग करने पर:
$I = \int (1 - \cos ^{2}(2 x+1)) \sin (2 x+1) dx$.
माना $t = \cos (2 x+1)$.
तब $dt = -2 \sin (2 x+1) dx$,जिसका अर्थ है कि $\sin (2 x+1) dx = -\frac{dt}{2}$.
इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:
$I = \int (1 - t^{2}) \left(-\frac{dt}{2}\right) = -\frac{1}{2} \int (1 - t^{2}) dt$.
$t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर:
$I = -\frac{1}{2} \left(t - \frac{t^{3}}{3}\right) + C$.
$t = \cos (2 x+1)$ वापस रखने पर:
$I = -\frac{1}{2} \cos (2 x+1) + \frac{1}{6} \cos ^{3}(2 x+1) + C$,जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है।